Question

将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器设定在d℃,液体的温度ξ(单位:℃)是一个随机变量,且ξ—N(d,0.5²).

(1)若d=90°,求ξ＜89的概率;

(2)若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99,问d至少是多少?〔其中若η—N(0,1),则Φ(2)=P(η＜2)=0.977 2,Φ(-2.327)=P(η＜-2.327)=0.01〕

Answer 1

剖析:(1)要求P(ξ＜89)=F(89),

    ∵ξ—N(d,0.5)不是标准正态分布,而给出的是Φ(2)、Φ(-2.327),故需转化为标准正态分布的数值.(2)转化为标准正态分布下的数值求概率p,再利用p≥0.99,解d.

解:(1)P(ξ＜89)=F(89)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.977 2=0.022 8.

    (2)由已知d满足0.99≤P(ξ≥80),

    即1-P(ξ＜80)≥1-0.01,

    ∴P(ξ＜80)≤0.01.

    ∴Φ()≤0.01=Φ(-2.327).

    ∴≤-2.327.

    ∴d≤81.163 5.

    故d至少为81.163 5.

讲评:(1)若ξ—N(0,1),则η=—N(0,1).