题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A= $数学公式$ ，则该三角形面积的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到该三角形面积的最大值．
解答：∵a=4，A= $\text{[math]}$ ，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为 $\text{[math]}$ bc sinA≤8sin $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
故该三角形面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．

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