题目内容
15．
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=2，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=8．
分析 利用向量的加法运算转化为$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，展开数量积，运用向量在向量方向上投影的概念得答案．
解答 解：如图，
设AC∩BD=O，又AP⊥BD，AP=2，
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AP}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AO}=2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠OAP$=$2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=2×{2}^{2}=8$．
故答案为：8．
点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，属于中档题．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且经过点（$\sqrt{2}$，1），过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
6．已知a=0.61.2，b=20.3，c=log0.33，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | a＜c＜b | C． | c＜a＜b | D． | b＜c＜a |
3．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{3π}{2}$-θ）值是（ ）
| A． | -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |