题目内容

已知 $数学公式$ ，则实数m的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中2^a=3^b=m，结合指数式和对数式的互化方法和换底公式的变形，可得 $\text{[math]}$ =log_m2， $\text{[math]}$ =log_m3，进而根据 $\text{[math]}$ ，可构造关于m的对数方程，解方程可得答案．
解答：∵2^a=3^b=m
∴ $\text{[math]}$ =log_m2， $\text{[math]}$ =log_m3，
又∵ $\text{[math]}$
即log_m2+log_m3=log_m6=2
解得m= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是换底公式的应用，指数式与对数式的互化，其中根据已知条件得到 $\text{[math]}$ =log_m2， $\text{[math]}$ =log_m3，是解答本题的关键．