Question

（本小题满分13分）

 动圆P与定⊙A: 内切，与定⊙B: 外切；

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线过点与轨迹C交于两点，使 ,求的方程。

Answer 1

(1)设⊙P的半径为r，则|PA|=-r，|PB|=+r

∴PA|+|PB|=4，                          ……………………………………………（2分）

所以点P的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆。     ……………………………（3分）

所以P点的轨迹C的方程是   ……………………………………………（6分）

（2）若轴，则方程为，代入得y=±

∴C(1，),D(1, ),此时，与条件不符。……………（8分）

若与轴不垂直，设方程为代入得：

设，则……………（10分）

由得

∴

∴

将代入得：即

∴方程为

即………………………………（13分）