Question

【题目】已知曲线 .
（1）试求曲线C在点 处的切线方程；
（2）试求与直线 平行的曲线C的切线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，求导数得 ，

∴切线的斜率为 ，

∴所求切线方程为 ，即2x-y-2=0

（2）解：设与直线 平行的切线的切点为 ，

则切线的斜率为 ．

又∵所求切线与直线 平行，∴ ，

解得 ，代入曲线方程 得切点为 或 ，∴所求切线方程为 或 ，

即 或

【解析】(1)由导数的运算性质求出原函数的导函数，代入数值求出结果即为切线的斜率再利用直线的点斜式求出直线的方程。(2)根据题意求出原函数的导函数代入数值求出结果即为直线的斜率，利用两条直线平行斜率相等即可求出切点的坐标，代入到直线的方程求出即可。