Question

【题目】如图， 是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点、分别为、上的点，且，点为上的一点，且.

（Ⅰ）当时，求证： 平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可连接，则易证∥，且∥，从而平面∥平面，又平面，从而问题可得证；

（Ⅱ）由题意，可将三棱锥R的体积转化为三棱锥的体积进行求解，取点，连接，过点作于，并计算的长，即为三棱锥的高，根据题意可计算其底面积，再由三棱锥计算公式，从而问题可得解.

试题解析：（Ⅰ）连接，当时， ，∴四边形是平行四边形，∴，

∵，∴，∵， ，

∴平面平面，又平面，∴平面.

（Ⅱ）取的中点为，连接，则，

∵平面平面，∴平面.

过点作于点，连接，则.

∵，∴，

∵， ， 平面，∴平面，

∴，又，∴平面，∴，

又为正方形，∴，∴，∴，

∴ .