Question

给出下列说法：
①命题“若α=，则sin α=”的否命题是假命题；
②命题p：“?x∈R，使sin x?＞1”，则¬p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：①先求出否命题，然后去判断．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③利用充分必要条件的关系判断．④利用复合命题的与简单命题之间的关系进行判断．
解答：解：①原命题的否命题为“若α≠，则sin α≠”，当α=时，满足α≠，但sin α=，所以原命题的否命题是假命题，所以①的判断正确．
②特称命题的否定是全称命题，所以¬p：“?x∈R，sin x≤1，所以②正确．
③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=+kπ（k∈Z），所以φ=+2kπ（k∈Z）不是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③错误．
④因为，当x∈（0，）时，，此时，所以命题p为假命题．
在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根据大边对大角关系可得，A＞B，所以命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以④正确．
故选B．
点评：在④中，y=sinx+cosx=是我们求三角函数值域时，最常用的公式，本题中对x的范围有限制，故要结合自变量的取值范围，进行判断，命题q要用到正弦定理和三角形中的边角关系．