Question

已知f（x）=|2^x-1|的定义域为[a，b]，值域为[0，

1

2

]，则b-a的最大值为

log₂3

．

Answer 1

分析：结合函数f（x）可知当f（x）=

1

2

时，x=log2

3

2

= log3-1，或x=-1，结合函数的图象可求满足b-a取得最大值时的b，a的值，可求

解答：解：∵f（x）=|2^x-1|=

2x-1，2x≥1 -2x+1，2x＜1

当f（x）=

1

2

时，x=log2

3

2

= log3-1，或x=-1
作出函数的图象，结合函数的图象可知，要使得函数的定义域为[a，b]时值域为[0，

1

2

]
∴当b-a的最大值时，a=-1，b=log₂3-1
∴b-a的最大值为log₂3
故答案为：log₂3

点评：本题 主要考查了指数函数的定义域与函数值域的求解，解题的关键是善于应用函数的图象，体现了数形结合思想的应用．