Question

【题目】如图,在平行四边形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,点在线段上运动,且.

（1）当时,求异面直线与所成角的大小;

（2）设平面与平面所成二面角的大小为（）,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）证明平面,建立空间直角坐标系,写出向量的坐标,,故可得,即可求出异面直线与所成角的大小;

（2）设,利用向量表示出两个平面法向量的夹角余弦,根据,即可求得求的取值范围.

（1）在中，，，，则，

，即.

四边形为矩形，故，

平面平面，平面平面，平面，

平面.

建立如图所示的空间直角坐标系，

则,,,,,

当时,，

,可得，

又 ，

,即异面直线与所成角的大小为.

（2）平面的一个法向量，

设，

由，

得即，

，.

设平面的法向量，

即

取,则,

平面的一个法向量,因为，所以.

因为,所以.