Question

 （08年扬州中学） 设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与 的值.

Answer 1

解析：⑴ 

由已知有：∴a+(ab+a)+ab+b-1=0，∴  

从而

令=０得：ｘ₁＝1，ｘ₂＝． ∵ ∴ｘ₂ 

当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：

ｘ
	－	＋	＋	－
	减函数	增函数	增函数	减函数

 

从上表可知：在,上是减函数;

在，上是增函数.  

⑵ ∵m>－1，由（I）知：

①  当－10时, m+11,在闭区间上是增函数.

∴且.化简得:.

又<1.故此时的a,m不存在. ②  当m1时, 在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0   ∴此时的a,m也不存在 

⑴     当0时,. 则最大值为得:b=0, 又的最小值为∴综上知: .