Question

设集合A={(x，y)|

m

2

≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由

m

2

≤m2可得m≤0或m≥

1

2

当m≤0时，有|

2-2m

2

|＞-m且|

2-2m-1

2

|＞-m；
则有

2

-

2

m＞-m，

2

2

-

2

m＞-m，
又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，
当m≥

1

2

时，有|

2-2m

2

|≤m或|

2-2m-1

2

|≤m，
解可得：2-

2

≤m≤2+

2

，1-

2

2

≤m≤1+

2

2

，
又由m≥

1

2

，则m的范围是[

1

2

，2+

2

]；
综合可得m的范围是[

1

2

，2+

2

]；
故答案为[

1

2

，2+

2

]．