题目内容
设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
分析：由题设条件知：当x＞-2时，xf′（x）＜0；当x=-2时，xf′（x）=0；当x＜-2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．
解答：解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），
且函数f（x）在x=-2处取得极小值，
∴当x＞-2时，f′（x）＞0；
当x=-2时，f′（x）=0；
当x＜-2时，f′（x）＜0．
∴当x＞-2时，xf′（x）＜0；
当x=-2时，xf′（x）=0；
当x＜-2时，xf′（x）＞0．
故选A．
且函数f（x）在x=-2处取得极小值，
∴当x＞-2时，f′（x）＞0；
当x=-2时，f′（x）=0；
当x＜-2时，f′（x）＜0．
∴当x＞-2时，xf′（x）＜0；
当x=-2时，xf′（x）=0；
当x＜-2时，xf′（x）＞0．
故选A．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．
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| A、f（x）＞0 | B、f（x）＜0 | C、f（x）＞x | D、f（x）＜x |
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列说法正确的是（ ）
| A、函数x2f（x）有最小值0 | B、函数x2f（x）有最大值0 | C、函数x2f（x）在R上是增函数 | D、函数x2f（x）在R上是减函数 |