Question

（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【解析】的定义域为，  的导数.

令，解得；

令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值.       ………………………… 6分

（Ⅱ）解法一：令，则，

① 若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即.

② 若，方程的根为 ，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以时，，

即，与题设相矛盾.          

综上，满足条件的的取值范围是.  ……………………………12分

解法二：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 . 

令，   则. 

当时，因为，   故是上的增函数， 

所以 的最小值是，所以的取值范围是.   ……………12分