Question

（2013•和平区一模）在（x-

1

2x

）⁸的二项展开式中，x²的系数是

-7

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x²项的系数．

解答：解：根据二项式定理，（x-

1

2x

）⁸的通项为T_r+1=C₈^r•（x）^8-r•（-

1

2x

）^r=（-

1

2

）^rC₈^r•（x）^8-2r，
当8-2r=2时，即r=3时，可得T₄=(-

1

2

)3

C

3 8

x²=-7x²．
即x²项的系数为-7，
故答案为：-7．

点评：本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别．