题目内容
已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知
是椭圆上不同于顶点的两点，直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．① 求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
【命题意图】本题考查直线与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题．
【答案】（Ⅰ）由题，
，由点在椭圆上知
，则有：
，又
，
以上两式可解得
，
．所以椭圆
． ……4分
（Ⅱ）① 设
，则直线：
、直线：
，
两式联立消去
得：
；
同理：直线：
、：
，联立得：
．……6分
欲证：，只需证：
，只需证：
，
等价于：
，
而
，
，所以
，
故有：． ……9分
② (ⅰ)当
时，由
可求得：
； …10分
(ⅱ)当直线斜率存在时，设：
，
由（Ⅱ）知：
，
将
，
代入上式得：
，
解得
，由①知．
综合(ⅰ) (ⅱ)，，故直线：
． …
练习册系列答案
相关题目
分别是椭圆
的左、右 焦点，已知点
满足
，且
。设
是上半椭圆上且满足
的两点。
，求直线AB的斜率。
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
是椭圆
与
交于点
，直线
与
交于点
．①
求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
分别是椭圆
的左、右焦点，上顶点为M。若在椭圆上存在一点P，分别连结PF1，PF2交y轴于A，B两点，且满足
，则实数
的取值范围为
。
分别是椭圆
的左、右
焦点，已知点
满足
，且
。设
是上半椭圆上且满足
的两点。
，求直线AB的斜率。