题目内容
设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
分析：根据选项令f（x）=
，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；
| f(x) |
| ex |
解答：解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，
∴可以令f（x）=
，
∴f′（x）=
=
，
∵f′（x）＞f（x），ex＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵正数a＞0，
∴f（a）＞f（0），
∴
＞
=f（0），
∴f（a）＞eaf（0），
故选B．
∴可以令f（x）=
| f(x) |
| ex |
∴f′（x）=
| exf′(x)-f(x)ex |
| (ex)2 |
| ex[f′(x)-f(x)] |
| (ex)2 |
∵f′（x）＞f（x），ex＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
∵正数a＞0，
∴f（a）＞f（0），
∴
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
∴f（a）＞eaf（0），
故选B．
点评：此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2+a（a是常数）．则x∈[2，4]时的解析式为（ ）
| A、f（x）=-x2+6x-8 | B、f（x）=x2-10x+24 | C、f（x）=x2-6x+8 | D、f（x）=x2-6x+8+a |