Question

已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

 

Answer 1

【答案】

【解析】利用z₁-2=（1-i）/( 1+i) =(1-i)(1-i)/ (1+i)(1-i) =-i

得到∴z₁=2-I,然后根据z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i

是实数，则可以得到a=4，从而得到结论。

解：z₁-2=（1-i）/( 1+i) =(1-i)(1-i)/ (1+i)(1-i) =-i

∴z₁=2-i

设z₂=a+2i（a∈R）

∴z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i

∵z₁•z₂是实数

∴4-a=0解得a=4

所以z₂=4+2i