Question

函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-lg|x|，则当x＜0时，f（x）的解析式为

1. A.
   -x-lg|x|
2. B.
   -x+lg|x|
3. C.
   x+lg|x|
4. D.
   x-lg|x|

Answer 1

C
分析：求当x＜0时f（x）的解析式而题中给出了x＞0时f（x）=x-lg|x|则可将x＜0等价变形为-x＞0则可求出f（-x）的解析式再根据f（x）是奇函数可求出当x＜0时f（x）的解析式．
解答：∵x＜0
∴-x＞0
又∵x＞0时，f（x）=x-lg|x|
∴f（-x）=（-x）-lg|x|
又∵y=f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=x+lg|x|
故答案选C
点评：此题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式．求解本题的关键是将x＜0等价变形为-x＞0才可以利用x＞0时f（x）=x-lg|x|这一条件，最后再利用奇偶性将f（-x）的解析式转化为f（x）的解析式！