题目内容
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2
，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
| 3 |
分析：正三棱锥S-ABC的三个侧面两两垂直，转化为三条侧棱两两互相垂直，该三棱锥的各个顶点均为棱长为2
的正方体的顶点，通过正方体的对角线的长度，求出外接球半径，即可求解球的表面积．
| 3 |
解答：解：在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2
•
=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．
故选C．
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
| 3 |
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
| 3 |
则外接球的直径2R=2
| 3 |
| 3 |
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．
故选C．
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中根据已知结合正方体的几何特征，得到该正三棱锥是正方体的一部分，并将问题转化为求正方体外接球表面积，是解答本题的关键．
练习册系列答案
作业辅导系列答案
同步学典一课多练系列答案
经典密卷系列答案
金牌课堂练系列答案
相关题目
如图，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA=| 3 |
| A、9π | B、12π |
| C、16π | D、32π |
在正三棱锥S-ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°角，则SD与底面ABC所成角的正弦为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|