题目内容

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），则
OA
•
OP
的最大值是
a2
a2
．
分析：首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），求
OA
•
OP
的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出
OA
与
OP
．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．
解答：解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以
AB
=(-a ， a)，
OA
=（a，0）
又由点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
=（-at，at）
所以
OP
=
OA
+
AP
=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则
OA
•
OP
=（a，0）•（-at+a，at）=-a2t+a2，
当t=0时取最大值为：a2．
故答案为：a2．
点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac2＞bc2，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，则
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，则 
b
a
＜
b+x
a+x
．
（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
设椭圆E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，已知A（a，0），B（0，-b），且原点O到直线AB的距离为
2
3
3

（Ⅰ）  求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线交椭圆E于C，D两点，若存在动点N，使得直线NC，NM，ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

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