Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]的时候，f（x）=2^x+1，f（x）在区间[-2，0]上的反函数为f^-1（x），则f^-1（19）=________．

Answer 1

分析：利用函数的周期，偶函数，求出函数在区间[-2，0]上的表达式，然后求出其反函数，进而可得答案．
解答：f（x+4）=f（x）所以x∈[-2，0]则-x∈[0，2]f（x）=f（-x）=f（4-x）
因为4-x∈[4，6]，所以f（x）=2^4-x+1 所以4-x=log₂（y-1）
x，y互换可得y=4-log₂（x-1）就是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数为f^-1（x）
所以f^-1（19）=
故答案为：
点评：本题考查函数的奇偶性，反函数，函数的周期，是中档题．