题目内容
函数
，若方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，则实数m的值为________．
2011
分析：方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，数形结合求出m的值．
解答：当-1≤x≤1时，由y=f（x）=2011
，化简可得 x2+
=1（y≥0），表示椭圆的一部分，如图所示：
当x＜-1，或x＞1时，由f（x）=2012
，化简可得x2-=1（y≥0），表示双曲线的一部分，如图所示：
方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，故m=2011，
故答案为 2011．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题题．
分析：方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，数形结合求出m的值．
解答：当-1≤x≤1时，由y=f（x）=2011
，化简可得 x2+=1（y≥0），表示椭圆的一部分，如图所示：当x＜-1，或x＞1时，由f（x）=2012
，化简可得x2-=1（y≥0），表示双曲线的一部分，如图所示：方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m有三个不同的交点，故m=2011，
故答案为 2011．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题题．
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