Question

（1）求值：1.1⁰+

3	216

-0.5^-2+lg25+2lg2+7^log₇2；
（2）比较大小：sin（-

27

5

π）和sin（

43

4

π）．

Answer 1

分析：（1）根据对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，化简求值即可得到答案；
（2）先利用三角函数的诱导公式，将sin（-

27

5

π）转化为sin（

3π

5

），将sin（

43

4

π）转化为sin（

3π

4

），再利用三角函数在区间（

π

2

，π）上的单调性，即可判断出两者的大小．

解答：解：（1）1.1⁰+

3	216

-0.5^-2+lg25+2lg2+7^log₇2，
=1+

3	63

-(

1

2

)-2+lg5²+2lg2+2
=1+6-4+2（lg5+lg2）+2
=1+6-4+2+2
=7；
（2）根据诱导公式，
∴sin（-

27

5

π）=sin（-

27

5

π+6π）=sin（

3π

5

），
sin（

43

4

π）=sin（

43

4

π-10π）=sin（

3π

4

），
∵

π

2

＜

3

5

π＜

3

4

π＜π，
且y=sinx在[

π

2

，π]上递减，
∴sin

3

5

π＞sin

3

4

π，
∴sin(-

27

5

π)＞sin(

43

4

π)．

点评：本题考查了对数的运算性质，有理数指数幂的化简和求值，三角函数的诱导公式．考查了学生的转化能力以及运算化简能力．属于中档题．