Question

x(

3

x

-x)7展开式中x⁴的系数是

-189

．（用数字作答）

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x⁴的系数．

解答：解：由于x(

3

x

-x)7的通项公式为 x•

C

r 7

•3^7-r•x^-7+r•（-x）^r=（-1）^r•

C

r 7

•3^7-r•x^2r-6．
令2r-6=4，解得 r=5，故开式中x⁴的系数是-3²•

C

5 7

=-189，
故答案为-189．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．