Question

设双曲线，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由，可得点A、B的横坐标之间的关系； 再联立直线方程与双曲线方程整理可得关于a²的等式，求出a²即可求出其离心率．
解答：设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由，得x₂=2x₁．①
由题得：直线方程为y=x+1
联立整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．
所以x₁+x₂= ②，x₁•x₂=- ③．
①代入②，③整理得：x₁²=-=
解得a²=．
所以e===．
故选 B．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键是利用，得点A、B的横坐标之间的关系；再结合韦达定理求解问题．