题目内容
已知函数f（x）=4sin2（
+x）-2
cos2x-1，x∈[
，
]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
（1）∵f（x）=2[1-cos（
+2x）]-2
cos2x-1
=2sin 2x-2
cos 2x+1=4sin（2x-
）+1．
又∵
≤x≤
，
∴
≤2x-
≤
，
即3≤4sin（2x-
）+1≤5，
∴f（x）max=5，f（x）min=3．
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2．
又∵p是q的充分条件，
∴
，解之得3＜m＜5．
因此实数m的取值范围是（3，5）．
| π |
| 2 |
| 3 |
=2sin 2x-2
| 3 |
| π |
| 3 |
又∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即3≤4sin（2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）max=5，f（x）min=3．
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2．
又∵p是q的充分条件，
∴
|
因此实数m的取值范围是（3，5）．
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