Question

抛物线y²=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为

 

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y1） B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=

x1+x2

2

=

x1+ p 2 +x2+ p 2

2

-

p

2

，根据抛物线的定义可知S=

|AF|+|BF|

2

根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．

解答：解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物线准线x=-

p

2

所求的距离为
S=

x1+x2

2

=

x1+ p 2 +x2+ p 2

2

-

p

2

由抛物线定义
=

|AF|+|BF|

2

-

p

2

[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥

|AB|

2

-

p

2

=

a

2

-

p

2

故答案为

a

2

-

p

2

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生综合分析问题和运算能力．