Question

如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC， DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。

（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成的角。

Answer 1

解：如图所示，取ED中点F，连结FM， 由EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC知，AE//BD， 又AE≠BD，则四边形AEDB为平行四边形， ∴FM//DB//AE， ∴FM⊥平面ABC， 又AC=BC，M为AB的中点， ∴CM⊥AB， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设AE=a，则BD=AC=BC=2a，  （1），∴MC⊥ME。 （2）设平面CDE的法向量， 由，得， ， ∴。