题目内容

已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+
4
x
，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．
设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f(x)=x+
4
x
，∴f(-x)=-x-
4
x

∵函数f（x）是偶函数，∴x＜0时，f(x)=-x-
4
x

当x∈[-3，-1]时，函数的值域为[4，5]
∵x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立
∴[4，5]⊆[a，b]
∴b-a≥1
故答案为[1，+∞）
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性；
（3）求函数h（x）在(0，
2
]上的最小值．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；    
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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