题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AA1和BB1的中点，G是BC上一点，使C1N⊥MG，则∠D1NG=________．
90°
分析：连接MN，易证得MN∥C1D1，进而由线面垂直的第二判定定理及正方体的几何特征得到MN⊥C1N，进而由线面垂直的判定定理得到C1N⊥平面MNG，进而得到C1N⊥NG．
解答：
连接MN，
∵M，N分别是AA1和BB1的中点，
由正方体的几何特征可得MN∥C1D1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1⊥平面B1C1CB
∵C1N?平面B1C1CB
∴D1C1⊥C1N
∴MN⊥C1N
又∵C1N⊥MG，MN∩MG=M，MD1，MG?平面MNG
∴C1N⊥平面MNG
又∵NG?平面MNG
∴C1N⊥NG
故∠D1NG=90°
故答案为：90°
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定与性质，熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的相互转化是解答的关键．
分析：连接MN，易证得MN∥C1D1，进而由线面垂直的第二判定定理及正方体的几何特征得到MN⊥C1N，进而由线面垂直的判定定理得到C1N⊥平面MNG，进而得到C1N⊥NG．
解答：
连接MN，∵M，N分别是AA1和BB1的中点，
由正方体的几何特征可得MN∥C1D1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1⊥平面B1C1CB
∵C1N?平面B1C1CB
∴D1C1⊥C1N
∴MN⊥C1N
又∵C1N⊥MG，MN∩MG=M，MD1，MG?平面MNG
∴C1N⊥平面MNG
又∵NG?平面MNG
∴C1N⊥NG
故∠D1NG=90°
故答案为：90°
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定与性质，熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的相互转化是解答的关键．
练习册系列答案
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