Question

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及此时的a，b值

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵　f(x)=x3+ax2+bx+c 　　∴　f′(x)=3x2+2ax+b 　　∵　当x=-1时，函数取得极大值7，当x=3时取得极小值 　　∴　-1，3是方程f′(x)=0的两个根 　　 　　∴　 　　∴　f(x)=x3-3x2-9x+c 　　∵　当x=-1时，函数取极大值7 　　∴　(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7 　　∴　c=2 　　此时，函数f(x)的极小值为： 　　f(3)=33-3×32-9×3+2=-25 　　说明：由于当x=-1时，f(x)取得极大值7，当x=3时取得极小值，因此-1和3是f′(x)=0的两根，从而可求出a，b值．