题目内容

函数f（x）=xcos（2π-x）的图象大致为（　　）
分析：将函数f（x）进行化简，利用函数的奇偶性和取值特点进行判断即可．
解答：解：∵f（x）=xcos（2π-x）=xcosx，
∴f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），
即函数f（x）=xcosx为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；
又∵当0＜x＜
π
2
时，f（x）=xcosx＞0，排除D
故选A．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性的对称性和函数取值的规律进行排除和验证即可．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin xcos x-
3
cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向上平移
3
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．
设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）[-
1
2
，
3
2
]上的零点个数为
6
6
．
（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线xcosα-
1
2
y-1=0垂直，则角α=kπ+
π
2
或α=2kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正确命题的序号为
①③
①③
．（把你认为正确的命题序号都填上）
（2009•杨浦区一模）（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2
3
cos2ωx+1+
3
(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．

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