题目内容
三个正数a，b，c满足a+b+c=1，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a+b |
| 4 |
| c |
分析：由条件a+b+c=1，利用基本不等式进行求解即可．
解答：解：∵三个正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴
+
=（
+
）（a+b+c）=1+
+4+
≥5+2
=5+4=9，
当且仅当
=
，即c=2（a+b）时取等号，
故
+
的最小值为9，
故答案为：9．
∴
| 1 |
| a+b |
| 4 |
| c |
| 1 |
| a+b |
| 4 |
| c |
| c |
| a+b |
| 4(a+b) |
| c |
|
当且仅当
| c |
| a+b |
| 4(a+b) |
| c |
故
| 1 |
| a+b |
| 4 |
| c |
故答案为：9．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件．
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