题目内容

若数列{a_n}满足： $数学公式$ ，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，则 $数学公式$ （a₁+a₂+…+a_n）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

A
分析：根据 $\text{[math]}$ 和a_m+n=a_m•a_n得出数列{a_n}的通项公式，发现数列{a_n}为等比数列，进而表示出数列的前n项和，最后得出答案．
解答：数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1=a_n•a₁= $\text{[math]}$ ，
∴数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．
$\text{[math]}$ （a₁+a₂++a_n）= $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和．属基础题．

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若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=

设m＞3，对于数列{a_n} （n=1，2，…，m，…），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列 {b_n} 为{a_n} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a_n} 满足a_n+3=a_n，则数列{a_n} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a_n} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（　　）

（2009•烟台二模）若数列{a_n}满足an+12-

=d（d为正常数，n∈N₊），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}为等方差数列；乙：数列{a_n}为等差数列，则甲是乙的（　　）

A．充分不必条件

B．必不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

已知函数f（x）=

，若数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，a_n+1=[f（

）]²，
（I）求数列{a_n}的通项公式数列a_n；
（II）若数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜2．