Question

【题目】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（　　）

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB，

即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx× ，化简，得y（x﹣1）=x2﹣ ，

∵x＞1，

∴x﹣1＞0，

因此y= ，

y=（x﹣1）+ +2≥ +2，

当且仅当x﹣1= 时，取“=”号，

即x=1+ 时，y有最小值2+ ．

故答案为：D．

先根据余弦定理求得BC的长度为x与AC的长度为y的关系式，再结合x的取值范围及基本不等式求得y的最小值.