题目内容
已知x，y∈R，且x2+y2=4，则x2+6y+2的最大值是________．
14
分析：先化简得到x2+6y+2=6+6y-y2=15-（y-3）2，然后求出y的范围，即可求出所求．
解答：∵x2+y2=4，则x2+6y+2=6+6y-y2=15-（y-3）2，又由题意可得-2≤y≤2，
∴y=2时，x2+6y+2有最大值为 14，
故答案为：14．
点评：本题考查圆的标准方程，求二次函数的最大值的方法，注意y的取值范围，属于中档题．
分析：先化简得到x2+6y+2=6+6y-y2=15-（y-3）2，然后求出y的范围，即可求出所求．
解答：∵x2+y2=4，则x2+6y+2=6+6y-y2=15-（y-3）2，又由题意可得-2≤y≤2，
∴y=2时，x2+6y+2有最大值为 14，
故答案为：14．
点评：本题考查圆的标准方程，求二次函数的最大值的方法，注意y的取值范围，属于中档题．
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