Question

将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为

   

Answer 1

B                                                      

解析:

设AC、BD交于O点，则BO⊥AC

    且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角.

由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD：

                                                         

    这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是：

   

    ∵DE⊥OB

    ∴DE⊥面ABC.                                                                   

由cos∠DOB=，知sin∠DOE=

    ∴DE=

    ∴

    应选（B）