Question

从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为

200

．

Answer 1

分析：根据题意，用间接法，首先计算从12个顶点中任取3个的取法数目，再分析其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况，有3种：①三点都在三条水平边上，②三点都在三条竖直边上，③三点在正方形的对角线方向上，分别求出其情况数目，可得能组成三角形的点的组数，进而可得可以构成三角形的组数．

解答：解：根据题意，从12个顶点中任取3个，有C₁₂³=220种取法，
而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有：
①三点都在三条水平边上，有3C₄³=12种，
②三点都在三条竖直边上，有3C₃³=4种，
③三点在正方形的对角线方向上，如图，有4种情况，
则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+4=20种；
则可以构成三角形的组数为220-20=200组；
故答案为200．

点评：本题考查排列、组合的运用，解题时可用间接法，避免分类讨论，简化解题的过程．