Question

下列说法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）^x-y的值为-4．
④若函数，对任意的x₁≠x₂都有，则实数a的取值范围是．
其中正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：x＞2⇒x²-3x+2＞0，x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件；由函数=1-，知函数图象的对称中心是（-1，1）；由（x-2）i-y=1+i，知，故（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4；由对任意的x₁≠x₂都有，知函数是减函数，由此能求出0＜a＜．
解答：解：x＞2⇒x²-3x+2＞0，
x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，
∴x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件，故①是真命题；
∵函数=1-，
∴函数图象的对称中心是（-1，1），故②是假命题；
∵（x-2）i-y=1+i，
∴，即x=3，y=-1，
∴（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，即③是真命题；
∵对任意的x₁≠x₂都有，
∴函数是减函数，
∴，即0＜a＜，故④是假命题．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意不等式、函数的对称性、复数性质、对数函数等知识点的灵活运用．