题目内容
已知f（x）=2cos2x-6sinxcosx，则函数f（x）的最大值是（ ）
分析：f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可确定出最大值．
解答：解：f（x）=2cos2x-6sinxcosx=1+cos2x-3sin2x=
（
cos2x-
sin2x）+1=
cos（2x+α）（其中cosα=
，sinα=
），
∵cos（2x+α）∈[-1，1]，即
cos（2x+α）∈[-
，
]，
∴f（x）的最大值为
+1．
故选C．
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∵cos（2x+α）∈[-1，1]，即
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∴f（x）的最大值为
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故选C．
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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