Question

如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m²，问最多可以做这种纸篓多少个？

Answer 1

分析：利用圆台的侧面积公式与圆面积公式，算出制作一个纸篓所用的塑料制品的面积，再用50m²除以这个面积，即可得到最多可以做这种纸篓的个数．

解答：解：设圆台两底半径分别为r、r'，母线为l，
可得它侧面积S_侧=π（r+r'）l=π（15+20）×50=1750πcm²，
∵纸篓底的面积S_底=πr²=225πcm²，
∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm²═0.1975π（m²）
因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m²，最多可以做这种纸篓n=

50

S

≈80（个）-------（7分）
答：用制作这种纸篓的塑料制品50m²，最多可以做这种纸篓约80个．

点评：本题给出实际应用问题，求制作纸篓的最多数目．着重考查了圆台的侧面积公式与圆面积，旋转体表面积公式的实际应用的知识，属于基础题．