Question

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  6

  3

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：由题设条件椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一端点，若∠A₁BA₂=120°，可得出∠A₁A₂B=30°，从而得出a，b的关系，进行恒等变形，求出椭圆的离心率

解答：解：由题意椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一端点，若∠A₁BA₂=120°，得出∠A₁A₂B=30°，
故∠A₂BO=60°，由此知

b

a

=

3

3

，即

b2

a2

=

1

3

，即

a2-c2

a2

=

1

3

整理得1-e²=

1

3

解得e=

6

3

故选C

点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的离心率．