Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，cosB=

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由A的度数及内角和定理表示出C，利用两角和和差的正弦函数公式化简后，将cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（Ⅰ）∵cosB=

3

5

，∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=

2

2

（cosB+sinB）=

7 2

10

；
（Ⅱ）由正弦定理得，b=

asinB

sinA

=

5× 4 5

2 2

=4

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×5×4

2

×

7 2

10

=14．

点评：此题考查了了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．