题目内容
设(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,其中mn≠0.求证:
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证明:构造向量c=(a,b),d=(m,n),
设这两个向量的夹角为θ,
则cosθ=,
∴cos2θ=
.
由于(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,
∴cos2θ=1,θ=0或π.∴c∥d,即an=bm.又∵mn≠0,∴等式两边同除以mn,得
.证毕.
练习册系列答案
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.题目内容
设(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,其中mn≠0.求证:.
证明:构造向量c=(a,b),d=(m,n),
设这两个向量的夹角为θ,
则cosθ=,
∴cos2θ=.
由于(a2+b2)(m2+n2)=(am+bn)2,
∴cos2θ=1,θ=0或π.∴c∥d,即an=bm.又∵mn≠0,∴等式两边同除以mn,得.证毕.