题目内容

矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量．
解：矩阵M的特征多项式为，
令f（λ）=0，得到M的特征值λ1=3，λ2=﹣2．     
当λ1=3时，联立 ，解得x﹣4y=0
矩阵M的一个特征向量为；        
当λ2=﹣2时，联立，解得x+y=0
矩阵M的一个特征向量为．    
练习册系列答案
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选修4-2：矩阵与变换求矩阵
21
12
的特征值及对应的特征向量．
选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
24
1-1
的特征值及对应的特征向量．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=
2，1
3，0
的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED2=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中

（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换

   求矩阵的特征值及对应的特征向量。

    

（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程

  已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）判断直线和圆的位置关系

 

（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲

 已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。

 

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