题目内容

已知函数 .

（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.

（2）若是的极大值点,求在上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

解：(1)在上恒成立,

        即在上恒成立,得.

     (2)得a=4.

        在区间上, 在上为减函数,在上为增函数.

        而，，所以.

     (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.

方程可化为 等价于   有两不等于0的实根则，所以

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定义域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）
已知函数f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）
已知函数f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．
已知函数y=
1
x+1
的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）
请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）当a=
3
4
时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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