题目内容
函数f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为
2x+y-1=0
2x+y-1=0
．分析：先求导函数令x=1，求出f′（1），从而可得函数的解析式，求出切点坐标与切线的斜率，可得切线方程．
解答：解：f′（x）=3x2+4f′（1）x+3，
令x=1得到
f′（1）=3+4f′（1）+3，
解得f′（1）=-2，
所以f（x）=x3-4x2+3x-1，f′（x）=3x2-8x+3，
所以f（1）=-1，f′（1）=-2，
∴函数f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为y+1=-2（x-1）
即2x+y-1=0
故答案为：2x+y-1=0．
令x=1得到
f′（1）=3+4f′（1）+3，
解得f′（1）=-2，
所以f（x）=x3-4x2+3x-1，f′（x）=3x2-8x+3，
所以f（1）=-1，f′（1）=-2，
∴函数f（x）=x3+2f'（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为y+1=-2（x-1）
即2x+y-1=0
故答案为：2x+y-1=0．
点评：本题以函数为载体，考查切线方程，考查导数的几何意义，解题的关键是求导，求出函数的解析式．
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