题目内容
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
【答案】
（I）证明：见解析
（II）二面角
的余弦值为
【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。
（1）根据已知条件找到线面垂直，然后利用面面垂直的判定定理得到其证明。
（2）合理的建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标和向量的坐标，借助于平面的法向量，得到向量的夹角，从而得到二面角的平面角的大小。
（I）证明：取
的中点
，连接
为等腰直角三角形
……………………………………2分
又
是等边三角形
，又
，
…………………………4分
，又
平面
平面
;……………………………………6分
（II）以
中点为坐标原点，以
所在直线为
轴,
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系如图所示，
则
……………………8分
设平面
的法向量
，即
，解得
，
设平面
的法向量
，即
，解得
，
…………………………………………………………10分
所以二面角的余弦值为
…………………………12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
