Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=

1

4

，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．

Answer 1

分析：根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入题中数据化简得16=（b+c）²-

5

2

bc，即36-

5

2

bc=16，解得bc=8，再与b+c=6联解即得本题答案．

解答：解：∵cosA=

1

4

，a=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得16=b²+c²-

1

2

bc=（b+c）²-

5

2

bc
∵b+c=6，∴36-

5

2

bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
结合b＜c，得b=2，c=4．

点评：本题给出三角形ABC的两条边长的和与角A的余弦，求b、c边长．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于中档题．